Чётвёртая производная синуса и косинуса

Вообще говоря, вычисление производной - чисто математическая штука, однако иногда подобный пример на вычисление чётвёртой производной синуса или косинуса удобно с интересной целью дать человеку. С какой? Читайте дальше.

Вот представьте - хотите определить на сколько человек готов обучаться и вообще обучаем, а также насколько он может разобраться в незнакомом материале, не подняв при этом лапки вверх и не сдавшись. Дайте такому человеку простую задачку и полную свободу действий за исключением возможности "спросить математика или технаря".

К примеру, пусть посчитает чётвёртую производная синуса, то есть sinx'''' = ? Пусть у человека будет таблица производных, можно даже, чтобы в ней было всего две строчки:

• sinx' = cosx
• cosx' = -sinx

Можете дать подсказку с первым действием: sinx'''' = cosx''', самое интересное, что большинство людей сдаются! Они не готовы разобраться в чём-то незнакомом, боятся этого - отталкивают. Есть единицы, которые сядут и прочтут, что такое производная, из этих единиц часть сдастся после прочтения, но будут и те, кто справится - вот они истинные молодцы, особенно, в том случае, если они сделали это не основываясь на памяти школьной программы или курса МатАна.

Для нетерпеливых:  sinx'''' = cosx''' = -sinx'' = -cosx' = sinx (для косинуса всё аналогично)

p.s. Нашёл случайно мнемонический метод с помощью норм русского языка запомнить те две строчки из таблицы производных, что приведены в статье.

• Синий косяк
• Косяк – синий

Это может помочь запомнить, что производная синуса = косинусу, а производная косинуса = - синусу)